Dopo un esordio come giornalista per la carta stampata, ha debuttato in televisione in RAI nel 1978; il suo volto è stato associato per lungo tempo al TG5, telegiornale del quale è stato per lungo tempo vicedirettore e che ha portato al battesimo insieme a Enrico Mentana, Clemente Mimun e altri giornalisti nel 1992. È tornato in RAI nel 2008 per condurre La vita in diretta, trasmissione pomeridiana di approfondimento che ha presentato fino al 2011, anno in cui in seguito ad una emorragia cerebrale ha dovuto ritirarsi a vita privata.
Sposini, tifoso della Juventus, è stato spesso ospite su LA7 de Il Processo di Biscardi. In tale veste, alcune sue conversazioni con il direttore generale della Juventus Luciano Moggi - dove si concordavano i temi del dibattito televisivo - sono state oggetto di intercettazione. Per questo, l'ordine dei giornalisti lo ha sospeso per 4 mesi fino a dicembre 2006. Nel 2007 è uno dei conduttori del programma di Italia Uno Buona la prima! con Ale e Franz. Da novembre 2007 conduce su Odeon TV il sabato alle 21,30 Iride, il colore dei fatti, vetrina di reportage di cronaca, costume e società. Sono inoltre numerose le sue "ospitate" a La vita in diretta di Michele Cucuzza su Rai 1, al Maurizio Costanzo Show su Canale 5. Nella stagione 2007-2008 è stato ospite diverse volte, in qualità di opinionista, a Domenica in ... L'Arena il programma di Rai 1 curato e condotto da Massimo Giletti.
È laureato in farmacia presso l'Università degli Studi di Genova. Inizia la sua carriera giornalistica nel 1973, collaborando con la testata Paese Sera.[2] Divenuto giornalista professionista nel 1978, l'anno seguente viene assunto dalla RAI, dove dapprima conduce il telegiornale regionale dell'Umbria per poi passare, nel 1981, alla rubrica Tam Tam del TG1.[2]
Dal 1979 al 1985 Sposini è stato inviato dai vari stadi, in particolare dal Renato Curi di Perugia e, in alternanza, dallo Stadio Renato Dall'Ara di Bologna nella trasmissione sportiva 90º minuto condotto all'epoca da Paolo Valenti. Nel 1985 è inviato di alcune trasmissioni di Enzo Biagi (tra cui Il caso) mentre l'anno seguente è tra gli ideatori della trasmissione televisiva Unomattina.
Dopo vari anni come conduttore del TG1, nel 1991 passa a Mediaset. Nell'azienda del "Biscione" è tra i fondatori del TG5, di cui divenne vicedirettore nel 1993. Nel 1998 ha condotto con Barbara Palombelli su Canale 5 il talk show Persiane chiuse, per poi approdare sempre nello stesso anno al TG1 in qualità di vicedirettore.[2] Nel dicembre dello stesso anno ha condotto il talk show Serata TG1.[2] Nel 2000, Sposini è rientrato al TG5 come vicedirettore vicario e responsabile della rubrica Gusto per poi diventare (2005) responsabile alla supervisione del settimanale Terra!.[2]
Nel 2005, durante un'edizione del TG5, suscita un certo scalpore mangiando in diretta un pollo arrosto per dimostrare che la carne di pollo non fosse affatto contaminata dall'Influenza aviaria.
Il 29 aprile 2011 il conduttore viene colpito da un'emorragia cerebrale, poco prima di iniziare a condurre lo speciale della trasmissione La vita in diretta dedicato alle nozze tra il principe William e Kate Middleton[5]. Viene ricoverato presso il Policlinico Gemelli di Roma[6] e successivamente sottoposto ad un delicato intervento chirurgico per la riduzione dell'emorragia[7]. Il 21 giugno 2011 i medici riferiscono miglioramenti stabili nelle condizioni del giornalista che può uscire così dalla terapia intensiva.[8] L'11 luglio 2011 lascia il Policlinico Gemelli in seguito al miglioramento delle sue condizioni e viene trasferito nella clinica riabilitativa "Santa Lucia" a Roma, dove è rimasto fino al mese di novembre, quando è stato trasferito in una clinica privata in Svizzera[9].
Dopo un periodo trascorso a Umbertide, nella natia Umbria, Sposini si è trasferito a Roma per proseguire le terapie di riabilitazione. In seguito, medici, amici e familiari mantengono uno stretto riserbo sulle sue condizioni di salute[10]. Sono sorte polemiche sul ritardo nei soccorsi, atteso che l'ambulanza fu chiamata da un figurante solo dopo un quarto d'ora (mentre altri cercavano l'intervento di un medico interno della RAI), ma arrivò solo dopo quaranta minuti, atteso che era stata avvisata solo per un generico malore, fu portato in un ospedale sprovvisto di reparto di neurochirurgia e arrivò all'ospedale Gemelli solo dopo due ore dall'ictus, dove, dopo gli esami medici, poté essere operato solo dopo oltre quattro ore, tanto che la figlia Francesca e la ex compagna per conto dell'altra figlia minore Matilde hanno promosso un'azione giudiziaria avanti al giudice del lavoro di Roma contro la RAI ed il medico aziendale per i ritardi causati dalla disorganizzazione della RAI stessa e dall'operato dei medici interni dell'azienda[11].
Il 19 marzo 2015 è vittima di una caduta, la quale gli procura la frattura dell'omero: si interrompe così il percorso riabilitativo e annuncia definitivamente di non tornare più in televisione[12].
